PGCD et congruence

Énoncé   

Soit \(n\) un entier naturel tel que \(n>4\) . On pose \(a=2n+13\) et \(b=n+3\) .

1. Écrire la division euclidienne de \(a\) par \(b\) .

2. En déduire que \(\mathrm{PGCD}(a;b)\) divise \(7\) .

3. Montrer que : \(\mathrm{PGCD}(a;b)=7 \ \Longleftrightarrow \ n \equiv 4 \ [7]\) .